[Risolto] problema

Area segmento grigio = Area settore di 120° - Area triangolo ABO;

Area settore parte azzurra nella seconda figura:

Proporzione:

Area cerchio : 360° = Area settore : 120°;

r = 27 cm;

Area settore = (3,14 * 27^2 ) * 120° / 360°;

Area settore = 2289,06 * 1/3 = 763,02 cm^2; (Area del settore circolare);

area  triangolo ABO,

α = 120° /2 = 60°;

AO = raggio = 27 cm;

altezza OH = AO * cos(60°);

OH = 27 * 0,5 = 13,5 cm; altezza del triangolo ABO;

AH = 27 * sen(60°) = 27 * 0,866 = 23,38 cm (AH = metà corda AB);

AB = 23,38 * 2 = 46,8 cm; base triangolo ABO;

Area triangolo ABO = 46,8 * 13,5 / 2 = 315,7 cm^2;

Area segmento = 763,02 - 315,7 = 447,3 cm^2; area del segmento circolare,

(è la parte grigia nella prima figura).

Ciao  @donato_panzera

calcola l'area di un segmento circolare (in verde) corrispondente a un angolo centro ampio 120° e appartenente a un cerchio di raggio lungo 27 cm

in un triangolo (30, 60, 90)° il cateto minore è metà ipotenusa e quello maggiore è 1,732 volte quello minore

OC = r/2 = 13,5 cm

BC = 13,5*1,732 =  23,3832 cm  

area triangolo AOB = At = OC*BC = 13,5^2*1,732 = 315,657 cm^2

area settore AOB = Asc = 3,1416*27^2*120/360 =  763,409 cm^2

area segmento AOB = As = Asc-At = 763,409-315,657 = 447,752 cm^2

Calcola l'area di un segmento circolare corrispondente a un angolo centro ampio 120° e appartenente a un cerchio di raggio lungo 27 cm.

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$\small\text{Area del segmento circolare:}$

$\small A= \dfrac{r^2·\pi·\alpha}{360°}-\dfrac{r^2·sen(\alpha)}{2}$

$\small A= \dfrac{27^2·\pi·120°}{360°}-\dfrac{27^2·sen(120°)}{2}$

$\small A= \dfrac{729·\pi·\cancel{120°}^1}{\cancel{360°}_3}-\dfrac{729·\cancel{0,866}^{0,433}}{\cancel2_1}$

$\small A= \dfrac{\cancel{729}^{243}·\pi}{\cancel3_1}-729·0,433$

$\small A= 243·\pi-315,657$

$\small A= 763,407-315,657$

$\small A= 447,75\,cm^2.$