Un'azienda vende dei flaconi di detersivo a forma di piramide. La base è un triangolo rettangolo con i cateti di $12 \mathrm{~cm}$ e $16 \mathrm{~cm}$ e l'altezza di ciascun flacone misura $9,6 \mathrm{~cm}$.
a. Calcola il volume e l'area laterale di uno di essi.
b. Se un litro di detersivo costa € 12, quanto costa il contenuto di un flacone se è riempito per $3 / 4$ ?
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Dunque, per il volume il calcolo è abbastanza immediato: Area di base x altezza della piramide / 3.
L'area di base è cateto1 x cateto2 / 2 = 12*16:2 = 96 cm2; quindi facciamo 96*9,6:3= 307,2 cm3.
Per trovare l'area laterale, serve l'apotema di base del triangolo in modo da trovare poi l'altezza uguale per le tre facce. L'apotema di base (o raggio della circonferenza inscritta) si trova come 2Area/perimetro.
Il terzo lato del triangolo, ipotenusa, si trova con Pitagora e viene 20 cm.
Dunque il perimetro è 20+12+16 = 48 cm
Applichiamo la formula e troviamo per l'apotema 2*96/48 = 4 cm.
L'altezza delle facce quindi si trova con Pitagora, come ipotenusa del triangolo rettangolo formato da apotema ed altezza della piramide facendo rad (4^2 + 9,6^2) = 10,4.
Quindi la Alat della piramide sarà data da perimetro base * Altezza facce : 2, cioè 48*10,4:2 = 249,6 cm2
😀
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@giuseppe_criscuolo grazie! Buona giornata
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