N.B. è nota l'area del quadrato.
N.B. è nota l'area del quadrato.
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Genius III
Se il quadrato ha area $6$, ha lato $\sqrt{6}$, dunque la diagonale $\overline{AC}$, che è il raggio della circonferenza, misura $\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}=2\sqrt{3}$. $\overline{GE}$ è un diametro della circonferenza, quindi misura $2 \cdot 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$. I triangoli $ADE$ e $GFE$ sono simili perché hanno in comune l'angolo $\alpha$ e sono entrambi rettangoli, quindi vale la proporzione:
$\dfrac{X}{4\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{X} \implies X^2 = 24 \implies X=2\sqrt{6}$.
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Livello 3
r^2 = 6*2
r = 2√3
s = √6
triangoli OBD ed ABC simili per avere in comune un angolo retto è l'angolo in B, pertanto
OB/BC = BD/AB
2√3 / BC = √(12+6) / 4√3
2√3 / BC = 3√2 /4√3
BC = 24/(3√2) = 8/√2 = 4√2 = X
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