Geometria 3ª media

Altezza CH nel triangolo rettangolo AHC:

CH = radicequadrata(50^2 - 25^2) = radice(1875) = 43,3 cm;

CH è l'altezza di ABC;

base di ABC:

AB = 40 cm;

Area triangolo ottusangolo ABC:

A = 40 * 43,3 / 2 = 866 cm^2;

Troviamo AC nel triangolo rettangolo HBC; AC è l'ipotenusa;

HB = 25 + 40 = 65 cm; (cateto)

CH = 43,3 cm (cateto)

AC = radicequadrata(43,3^2 + 65^2) = radice(1875 + 4225) = radice(6100);

AC = 78,1 cm;(lato di fronte a 120°);

Perimetro di ABC = 78,1 + 50 + 40 = 168,1 cm.

Ciao  @lolik

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148)

Dati:

$\small AH= 25\,cm;$

$\small AB = 40\,cm;$

angolo $\small \widehat{CAB}= 120°;$

calcola:

angolo $\small \widehat{HAC}= 180°-120° = 60°;$

angolo $\small \widehat{HCA}= 90°-60° = 30°;$

 il triangolo rettangolo HAC, visti gli angoli, è metà di un triangolo equilatero, quindi:

lato $\small AC= 2·AH = 2·25 = 50\,cm;$

lato (= altezza del triangolo ABC) $\small HC= \sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{50^2-25^2} = 43,3\,cm$ (teorema di Pitagora);

lato $\small HB= AH+AB = 25+40 = 65\,cm;$

lato $\small BC= \sqrt{CH^2+HB^2} = \sqrt{43,3^2+65^2} = 78,10\,cm$ (teorema di Pitagora);

per cui:

perimetro $\small 2p_{_{ABC}}= AC+AB+BC = 50+40+78,10 = 168,10\,cm;$

area $\small A_{_{ABC}}= \dfrac{AB·HC}{2} = \dfrac{\cancel{40}^{20}·43,3}{\cancel2_1} = 20·43,3 = 866\,cm^2.$