Geometria

b / B = 3 / 4;

se non conosci le equazioni: 

b corrisponde a 3 unità; (base minore);

B corrisponde a 4 unità; (base maggiore);

Area = B * b / 2 = 4 * 3 / 2 = 6 unità quadrate;

B * b / 2 = 294 cm^2; area;

dividiamo per 6 l'area, troviamo l'area di una unità in cm^2;

294 / 6 = 49 cm^2;

lato di una unità  quadrata L:

L = radice quadrata(49) = 7 cm;

B = 4 * 7 = 28 cm;

b = 3 * 7 = 21 cm; 

infatti: Area = 28 * 21 / 2 = 294 cm^2.

Conosci le equazioni?

b =3/4 di B;

B = x; 

b = x * 3/4;

[x * x * 3/4] / 2 = 294 cm^2;

x^2 * 3/4 = 294 * 2;

x^2 = 588 * 4/3;

x = radicequadrata(784) = 28 cm; (base maggiore);

b = 28 * 3/4 = 21 cm; (base minore);

b/2 = 10,5 cm;

B/2 = 14 cm;

lato rombo:

AD =radice quadrata(10,5^2 + 14^2);

AD = radice(306,25) = 17,5 cm; lato del rombo; (base del rombo);

Perimetro = 4 * 17,5 = 70 cm;

il lato è la base del rombo che è un parallelogramma;

Area = base * altezza = 294 cm^2;

17,5 * h = 294;

h = 294 / 17,5 = 16,8 cm; altezza CK che cade sul lato AD;

Triangolo rettangolo CKD;

CD è l'ipotenusa = 17,5 cm; CK = 16,8 cm, è un cateto; DK è l'altro cateto;

DK = radicequadrata(17,5^2 - 16,8^2) = radice(24,01) = 4,9 cm;

Area = cateto1 * cateto2 / 2;

Area(CKD)  = 16,8 * 4,9 / 2 = 41,16 cm^2.

Area (ABCK) = Area Rombo - Area triangolo CKD;

Area (ABCK) = 294 - 41,16 = 252,84 cm^2;

Lati di ABCK:

AK = 17,5 - 4,9 = 12,6  cm;

AB = CB = 17,5 cm;

CK = 16,8 cm;

Perimetro (ABCK) = 12,6 + 17,5 + 17,5 + 16,8 = 64,4 cm.

Ciao @Alessia_1978

294*2 = D*3D/4 = 3D^2/4

diagonale maggiore D = √294*8/3 = 28,00 cm

diagonale minore d = 28/4*3 = 21,00 cm

lato AD = L = √14^2+10,5^2 = 17,50 cm 

altezza CK = h = area A/ lato AD = 294/17,5 = 16,80 cm 

DK = √L^2-h^2 = √17,50^2-16,80^2 = 4,90 cm 

AK = L-DK = 17,50-4,90 = 12,60 cm

a) perimetro ABCD = 17,50*4 = 70,00 cm 

b) altezza h = 16,80 cm

c) triangolo CKD :

c.1 = perimetro = 16,80+4,90+17,50 = 39,20 cm 

c.2 = area = 4,90*8,40 = 41,16 cm^2 

d) quadrilatero ABCK

d.1 = area  = 294-41,16 = 252,84 cm^2

d.2 = perimetro = 2L+h+AK = 17,50*2+16,80+12,60 = 64,40 cm

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Area (294 cm²) e rapporto tra le diagonali (3/4), un modo per calcolare le diagonali può essere il seguente:

diagonale maggiore $\small BD= \sqrt{2×294÷\dfrac{3}{4} = \sqrt{588x\dfrac{4}{3} = \sqrt{784} = 28\,cm;$

diagonale minore $\small \dfrac{2×A}{BD} = \dfrac{2×294}{28} = \dfrac{588}{28} = 21\,cm;$

lato $\small l= \sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\dfrac{28}{2}\right)^2+\left(\dfrac{21}{2}\right)^2} = \sqrt{14^2+10,5^2} = 17,5\,cm$ (teorema di Pitagora);

a) perimetro del rombo $\small 2p = 4×l = 4×17,5 = 70\,cm;$

b) altezza del rombo $\small CK= \dfrac{A}{l} = \dfrac{294}{17,5} = 16,8\,cm;$

c) cateto minore del triangolo rettangolo CKD $\small DK= \sqrt{CD^2-CK^2} = \sqrt{17,5^2-16,8^2} = 4,9\,cm$ (teorema di Pitagora);

per cui:

perimetro del triangolo CKD $\small 2p_{_{CKD}}= CD+CK+DK = 17,5+16,8+4,9 = 39,2\,cm;$

d) segmento $\small KA= 17,5-4,9 = 12,6\,cm;$

perimetro del quadrilatero ABCK $ \small 2p_{_{ABCK}}= 2×l+KA+CK= 2×17,5+12,6+16,8 = 64,4\,cm;$

area del quadrilatero:

$\small A_{_{ABCK}}= A_{rombo}-A_{triangolo\,CKD}= 294-\dfrac{DK×CK}{2} = 294-\dfrac{4,9×16,8}{2} = 294-41,16 = 252,84\,cm^2.$