Vi allego un esercizio di seconda media.
Di 21 pastìccini 2/3 sono ripieni di crema e 5/7 sono ricoperti di zucchero. Qual è il numero a) minimo b) massimo di pastìccini che sono sia ripieni di crema sia ricoperti di zucchero?
Io l’ho risolto intuitivamente aiutandomi con uno schema e mi risulta che il valore minimo e il valore massimo coincidono e valgono 8 (ho forse sbagliato?). Come lo risolvete utilizzando le conoscenze di uno studente di seconda media?
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Livello 7
Sono d'accordo sul minimo di otto, ma trovo un massimo di quattordici.
NB: la mia risoluzione non è sviluppata a livello degli scolari di seconda media.
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NON HO LA MINIMA IDEA DEI PROGRAMMI DI PRIMA MEDIA (seconda media di settembre).
Ma i diagrammi di Venn a palle multicolori l'ho visti fare alle elementari.
* 21*2/3 = 14 C (ripieni di crema)
* 21*1/3 = 7 c (non ripieni di crema)
* 21*5/7 = 15 Z (coperti di zucchero)
* 21*2/7 = 6 z (non coperti di zucchero)
Un singolo pasticcino dev'essere di uno dei quattro tipi
* {cz, cZ, Cz, CZ}
i cui rispettivi numeri di pasticcini nomino
* {p, q, r, s}
e l'esercizio chiede l'intervallo di variazione di s.
Da
* (p + q + r + s = 21) & (r + s = 14) & (q + s = 15)
si ha
* (q = 7 - p) & (r = 6 - p) & (s = p + 8)
quindi ci sono solo sette casi possibili
{cz, cZ, Cz, CZ}
{ 0, 7, 6, 8},
{ 1, 6, 5, 9},
{ 2, 5, 4, 10},
{ 3, 4, 3, 11},
{ 4, 3, 2, 12},
{ 5, 2, 1, 13},
{ 6, 1, 0, 14}.
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Genius I
@exprof ....woooooow 👏👍
@exprof grazie!!! Nel mio ragionamento non ipotizzavo l’esistenza di pastìccini senza crema e senza zucchero; davo per scontato che avessero o zucchero o crema…
2/3 di 21 sono 14 (C) e 5/7 di 21 sono 15 (Z)
# (C U Z) = # C + # Z - # (C & Z)
C U Z non può avere più di 21 elementi perché contenuto in un insieme di 21
e non ne può avere meno di 15 perché contiene un insieme di 15
21 = 14 + 15 - # (C & Z) => # (C & Z) = 29 - 21 = 8 ( minimo )
15 = 14 + 15 - # (C & Z) => # (C & Z) = 29 - 15 = 14 ( massimo )
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Livello 7
