Dubbio quanto a un esercizio di Algebra

Due disequazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni, cioè se tutte le soluzioni della prima disequazione sono anche soluzioni della seconda e viceversa.

Ma, con semplici considerazioni si può capire che la prima disequazione

{√(6x2 +1) - √(2x4 -8)}/{√(6x2 +1) + √(2x4 -8) } ≥1 , al più può solo verificare l'uguaglianza.

Infatti per i valori di x per cui i due radicali sono contemporaneamente reali (cioè per ≥ 2), il numeratore e il denominatore risultano essere una differenza e una somma di due quantità uguali. Ne consegue che il rapporto fra numeratore e denominatore sarà sempre minore o al più uguale a 1. 

Come hai trovato il numeratore e il denominatore sono uguali solo per x=2, per tutti gli altri valori del C.E. il numeratore è minore del denominatore. Pertanto la prima disequazione ha come soluzione solo il valore x=2.

La seconda disequazione è invece verificata per ogni x ≥ 2. Quindi le due disequazioni non hanno lo stesso insieme di soluzione e quindi non sono equivalenti.

Lo puoi notare anche dai due grafici sottostanti. 

Perchè le due disequazioni siano equivalenti, la prima disequazione dovrebbe essere:

{√(6x2 +1) - √(2x4 -8)}/{√(6x2 +1) + √(2x4 -8) } ≤1

Cioè di segno opposto a quello riportato nel testo.