Che libro è?

y = (a·x^2 + b)/(x + c)^2

y'=2·(a·c·x - b)/(x + c)^3

y''=- 2·(2·a·c·x - a·c^2 - 3·b)/(x + c)^4

-----------------------------------------

Deve essere:

{2·(a·c·(- 2/3) - b)/(- 2/3 + c)^3 = 0

{- 2·(2·a·c·(- 1/2) - a·c^2 - 3·b)/(- 1/2 + c)^4 = 0

{LIM((a·x^2 + b)/(x + c)^2) = a----> a = 3

x-----> +∞

Le due equazioni precedenti diventano:

{2·(3·c·(- 2/3) - b)/(- 2/3 + c)^3 = 0

{- 2·(2·3·c·(- 1/2) - 3·c^2 - 3·b)/(- 1/2 + c)^4 = 0

quindi:

{54·(b + 2·c)/(2 - 3·c)^3 = 0

{96·(b + c·(c + 1))/(2·c - 1)^4 = 0

quindi:

{b + 2·c = 0

{b + c·(c + 1) = 0

che fornisce soluzione:

[b = 0 ∧ c = 0, b = -2 ∧ c = 1]

Quindi due possibilità:

deve essere y''>0

- 2·(2·3·0·(- 2/3) - 3·0^2 - 3·0)/(- 2/3 + 0)^4 = 0

Si ha un flesso e non un minimo!

- 2·(2·3·1·(- 2/3) - 3·1^2 - 3·(-2))/(- 2/3 + 1)^4 = 162 >0 OK

a = 3  ∧ b = -2 ∧ c = 1 soluzione del problema

Probabilmente è il manuale di Leonardo Sasso. Lo usai alle superiori e mi ci sono trovata molto bene.

Colori della matematica. Ediz. blu. Per le Scuole superiori. Con e-book. Con espansione online. Vol. 5 alfa e beta

Qual è il problema?