Esercizio sulla dinamica

Un ragazzo sul suo skateboard arriva con velocità di 2,6m/s a una discesa lunga 6m e inclinata di 8°. Il ragazzo impiega 1,2s per arrivare in fondo alla discesa. Trascura l'effetto della forza d'attrito. Calcola la velocità del ragazzo a fine della rampa. [4,8 m/s]

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η = 2.6 m/s all'entrata della rampa

d = 6 m lunghezza della rampa

α = 8° inclinazione della rampa

t= 1.2 s è sovrabbondante (ed anche sbagliato) se utilizziamo il teorema della conservazione dell'energia meccanica totale

(lo utilizzeremo per una verifica finale)

g=9.806 m/s accelerazione di gravità

Quindi:

h = d·SIN(α) = 6·SIN(8°) = 0.835 m

Conservazione energia meccanica:

1/2·m·η^2 + m·g·h = 1/2·m·v^2

v = √(2·g·h + η^2) = √(2·9.806·0.835 + 2.6^2) = 4.81 m/s (circa)

Verifica finale del risultato ottenuto:

v = η + a·t

a = g·SIN(α) =9.806·SIN(8°) = 1.365 m/s^2

4.81 = 2.6 + 1.365·t----> t = 34/21 s = 1.62 s

Il dato fornito dal testo è errato

Ho una lieve perplessità. Il moto é uniformemente accelerato con a = g sin @ 

vf^2 - vi^2 = 2 a L 

vf^2 = sqrt (vi^2 + 2 g L sin @ ) = sqrt (2.6^2 + 19.61*6* sin (8/180 * pi) ) m/s = 4.81 m/s. 

Passerà qualcuno più esperto a spiegarci perché ci assegna anche T = 1.2 s

Un ragazzo sul suo skateboard arriva con velocità Vo di 2,6 m/s a una discesa lunga 6m e inclinata di 8°. Il ragazzo impiega 1,2s per arrivare in fondo alla discesa. Trascura l'effetto della forza d'attrito. Calcola la velocità del ragazzo a fine della rampa. [4,8 m/s]

classico esempio di dati conflittuali, pertanto :

a) si prende per buono il tempo t

2L = 12,0 = (Vi+Vf)*t

Vi+Vf = 12/1,2 = 10,0 m/s

velocità finale Vf = 10-Vi = 10-2,6 = 7,4 m/s

ΔV = Vf-Vi = 7,4-2,6 = 4,8 m/s = a*t

accelerazione a = ΔV/t = 4,8/1,2 = 4,0 m/s^2 > di quella propria dovuta all'inclinazione di 8° (g*sin 8°)

...ciò implica l'azione di una forza esterna che aiuti ad accelerare più di quanto non sappia fare la sola gravità. 

b) non considero il tempo suggerito 

accelerazione a = g*sin 8° = 9,8066*0,1392 = 1,364 m/s^2

L = 6,0 = Vo*t+a/2*t^2

6-2,6t-0,682t^2 = 0

t = (2,6-√2,6*2+0,682*6*4)/-1,364 = 1,620 s 

Vfin = Vo+a*t = 2,6+1,364*1,620 = 4,81 m/s ...che collima con il valore suggerito