per favore aiuto con questo problema di relatività ristretta, è facile ma non mi viene

distanza = 8 anni luce;

1 anno luce = c * 365 giorni * 24 ore * 3600 s = c * (3,154 * 10^7 secondi);

1 a.l. = 3,0  * 10^8 * 3,154 * 10^7 s = 9,46 * 10^15 m = 9,46 * 10^12 km;

c = 3 * 10^8 m/s;

la luce impiega 8 anni per percorrere la distanza;

distanza = c * 8 anni; lasciamo il tempo in anni, per trovare v;

t = 2,0 + 8 = 10 anni, per il viaggio della particella;

velocità della particella:

v = Spazio / tempo = c * 8 / 10;

v = 3 * 10^8 * 0,8 = 2,4 * 10^8 m/s = 2,4 * 10^5 km/s; velocità relativistica;

la particella nel suo sistema, vede la traiettoria in movimento con velocità v, quindi la vede più corta.

Contrazione delle lunghezze:

ΔL' = ΔL ·√(1─ v²/c²);

ΔL'  è la distanza vista in movimento  (contratta);

ΔL  è la misura propria fatta nel sistema fisso rispetto all’oggetto che si sta misurando.

ΔL = 8 * 9,46 * 10^15 = 7,57 * 10^16 m; distanza vista dal sistema fisso;

ΔL' = ΔL* radicequadrata * (1 - v^2 / c^2);

ΔL' = (7,57 * 10^16 m) * radice[1 - (2,4^2 /3^2)] =

= 7,57 * 10^16 * radice(1 - 0,64);

ΔL' = 7,57 * 10^16 * 0,6 = 4,54 * 10^16 m;

ΔL' = 4,54 * 10^13 km. (La particella misura un percorso più breve).

Ciao  @matteo_bertuzzi

relatività ristretta di Einstein.

a) tempo : 8 + 2 = 10 anni 

velocità : v = 8/10 c = 4/5 c 

b) distanza : L = Lo sqrt (1 - (v/c)^2) = 8 * sqrt (1 - (4/5)^2) = 8 * 3/5 = 4.8 anni luce 

in km : 4.8 * 9.461 * 10^12 km = 4.54 * 10^13 km 

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a)

$\small\text{Calcola la velocità v della particella con la seguente proporzione inversa:}$

$\small 3·10^5 : v = 10 : 8$

$\small v= \dfrac{3·10^5·8}{10}$

$\small v= 240000 = 2,4·10^5\,Km/s.$

b)

$\small\text{Secondi/anno: \(= 24·3600·365,25 = 3,15576·10^7\,s/a;\)}$

$\small\text{distanza percorsa dalla luce in 8 a = dalla particella in 10 a:}$

$\small S= c·t  = 3·10^5·3,15576·10^7·8 = 75,73824·10^{5+7} = 7,573824·10^{13}\,Km;$

$\small\text{calcola l'accorciamento dello spazio percorso relativamente dalla particella}$

$\small\text{nel suo spazio di riferimento applicando la formula per calcolare il fattore di Lorentz:}$

$\small \lambda = \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{240000^2}{300000^2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1-0,8^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{1-0,64}} = \dfrac{1}{\sqrt{0,36}} = 1,6667;$

$\small\text{distanza percorsa dalla particella nel suo sistema:}$

$\small S_1 = \dfrac{S}{\lambda} = \dfrac{7,573824·10^{13}}{1,6667} \approx 4,5442·10^{13}\,Km.$

c = 3,00*10^5 km/s

V = c*8/(8+2) = 0,8c = 2,40*10^5 km /s

tempo luce t = 60^2*24*365,25*8 = 2,525*10^8 s 

distanza luce d = 3,00*10^5 km/s * 2,525*10^8 s = 7,574*10^13 km 

fattore di accorciamento relativistico 𝜆 = 1/(√1-(V/c)^2)

𝜆 = 1/√1-0,8^2 = 1/√0,36 = √0,36 / 0,36 = 5/3 

distanza d' = d/𝜆 = 7,574*0,6*10^13 = 4,544*10^13 km