Domanda di Algebra Lineare - Sistema lineare parametrico

https://matrixcalc.org/it/slu.html#solve-using-Gaussian-elimination%28%7B%7B1,1,1,0,a%7D,%7B1,-a,-1,0,1%7D,%7B2,1,a,0,a+1%7D%7D%29

prova a questo link..

@lucianop no, i miei calcoli sono corretti. Dal link che lei mi ha mandato, compie un’operazione diversa, che trovo comunque equivalente partendo dopo aver scambiato la seconda riga con la terza. Ma non riesco ad individuare l’errore nel mio caso. L’esercizio va risolto con Gauss, senza l’uso di determinanti.

@cmc il sistema andrebbe risolto senza l’uso del determinante, usando soltanto le riduzioni.

Una volta chiarita la ragione della presenza del termina a = - 1 si tratta di portare fuori dal segno di matrice, per quanto possibile, i termini contenenti le variabili. Farei così, ma ovviamente non è l'unico modo

$ \begin{pmatrix} 1&1&1 \\1&1+a&a+1\\2&1&a\end{pmatrix} $

$ \begin{pmatrix} 1&1&1 \\0&a&a\\2&1&a\end{pmatrix} $

$ a\begin{pmatrix} 1&1&1 \\0&1&1\\2&1&a\end{pmatrix} $

$ a\begin{pmatrix} 1&1&1 \\0&1&1\\0&-1&a-2\end{pmatrix} $

$ a\begin{pmatrix} 1&1&1 \\0&1&1\\0&0&a-1\end{pmatrix} $

Il rango è 3 per a ≠ 0 e per a ≠ 1.

Le operazioni di passaggio da una matrice alla successiva sono facilmente intuibili.

nota: L'ultima matrice può essere scritta come segue

$ \begin{pmatrix} 1&1&1 \\0&a&a\\0&0&a-1\end{pmatrix} $

Tutto ciò mi fa intuire che sia possibile arrivare al risultato senza portar fuori la "a".