Il Numero 462.
Il Numero 462.
3
punti
Livello 0
$ 2(log_2(x))^2 \ge log_2(x) +1$
a. C.E.
$log_2(x) ⇒ x > 0$
b.
Chiamiamo $t = log_2(x) $
$ 2t^2-t-1 \ge 0 $ Le due radici del trinomio sono t=1 e t = -1/2
$ (t-1)(2t-1) \ge 0 $
Le soluzioni sono:
i) $ t \ge 1 \; ⇒ \; log_2(x) \ge 1 $
Applichiamo la base 2 ad entrambi i membri
$ 2^{log_2(x)} \ge 2^{1} $
$ x \ge 2$
ii) $ t \le -\frac{1}{2} \; ⇒ \; log_2(x) \le -\frac{1}{2} $
Applichiamo la base 2 ad entrambi i membri
$ 2^{log_2(x)} \le 2^{-\frac{1}{2}} $
Ricordiamo che il CE prevede x positivo
$ 0 \lt x \le \frac{1}{\sqrt{2}}$
21742
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Livello 6
E' riconducibile ad algebrica attraverso una sostituzione canonica
C.E. x > 0
log_2 x = u
2 u^2 >= u + 1
2 u^2 - u - 1 >= 0
radici di 2 u^2 - u - 1 = 0 : u = 1 e u = C/A = -1/2
intervalli esterni
u <= -1/2 V u >= 1
log_2 (x) <= -1/2 V log_2 (x) >= 1
x <= 2^(-1/2) V x >= 2^1 con x > 0
0 < x <= 1/rad(2) V x >= 2
0 < x <= rad(2)/2 V x >= 2
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Livello 7
16256
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Livello 8