Salve a tutti, stavo facendo un esercizio sulle funzioni e studiando il segno ho riscontrato un problema.
Studiando il segno con lo schema dei segni ho riscontrato che la soluzione finale rendesse la radice quadrata negativa e quindi impossibile.
Questo è come l’ho risolta io, mi sapreste dire dove sbaglio, sono sempre stato abituato a svolgere le disequazione fratte in questo modo ma adesso non faccio che pensare a dove sbaglio.
Grazie mille e buona giornata.
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Livello 0
@mattegraz ricordati che devi studiare il segno della funzione all'interno del suo dominio..detto ciò fai tu le conclusioni.
Sbagli di grosso perché se il N(x) esiste ed esiste per x ≥ - 4/3 esiste anche la funzione che ha C.E.
{x ≥ - 4/3
{x ≠ 1
C.E. [x ≠ 1 ∧ x ≥ - 4/3]
Quindi non puoi considerare valori inferiori a x = -4/3 cosa che invece tu hai fatto!
Il segno della funzione in tali limiti risulterà dipendente dal solo denominatore:
y > 0 se x > 1
y<0 se -4/3 <x<1
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Genius III
@lucianop Grazie mille per la risposta, comunque mi pareva ci fosse qualcosa che non andava, ma ho ancora un dubbio:
Il numeratore dovrebbe essere X>-4/3
e il denominatore risulta X>1
quindi unendo le soluzioni viene come mostrato nell’immagine che ho pubblicato e lo studio del segno ce lo hanno insegnato così, verrebbe come dice lei se al posto dello schema del segno utilizziamo quello per i sistemi
Qui ti sbagli in quanto l'esistenza di N(x) che è un radicale di indice pari risulta sempre non negativo (ossia positivo o al limite nullo per x=-4/3).
Ne consegue che , per la regola dei segni:
[-4/3]++++++++++++++++++>x
[-4/3]----------(1)+++++++++++>x
Segno rapporto;
[-4/3]----------(1)+++++++++++>x
Cioè sei vincolato al C.E. della funzione (che devi esaminare prima di tutto)
@lucianop Ho capito, grazie mille per la pazienza.
Buona giornata.
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Livello 2
@andrea_crimi Grazie mille, molto chiaro.
Buona giornata 🙂
Di nulla 🙂
L'errore sta nel fatto che hai trasformato un maggiore di -4/3 in un minore di -4/3.
Io l'averi svolto così.
Il numeratore è una radice quindi è definita per $x \ge -\frac{4}{3}$.
Laddove definita assume valori positivi o nulli.
Per avere un rapporto strettamente positivo
Abbiamo due condizioni che devono essere soddisfatte:
L'insieme S delle soluzioni della disequazione è quindi $ x > 1$
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Livello 6
@cmc Ho capito tutto, scusi se continuo a ripetermi, so che devono essere soddisfatte contemporaneamente, ma per quello non serve lo schema dei sistemi, perché a noi il numeratore e il denominatore ce lo hanno sempre fatto unire con lo schema dei segni, probabilmente ho sbagliato io a compilarlo, ma in ogni caso capisco il vostro punto, per quello mi è sorto il dubbio.
(Negli altri esercizi, usando il metodo che ci hanno insegnato funziona tutto, solo questa mi ha dato problemi).
Lo griglia dei segni richiede un po' di tempo. Nei casi semplici come per questo esercizio un semplice ragionamento logico porta direttamente al risultato. Un matematico è bravo se è pigro, cioè se arriva al risultato con meno passaggi.
