Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y=1 / f(x)
posto f(x) = t-----> y'= dy/dx = (dy/dt)*(dt/dx)
t=x^2-1
y'=(-1/t^2)*(2x)
y'=-2x/(x^2-1)^2
Devi considerare la derivata di una funzione composta.
y'' è la derivata della derivata prima che è del tipo:
y'=f(x)/g(x)
y'=(f'*g-f*g')/g^2
con f(x)=-2x; g(x)=(x^2-1)^2
Nel tuo caso ottieni alla fine:
y''=2·(3·x^2 + 1)/(x^2 - 1)^3
Devi stare attento!
Passaggi:
(- 2·(x^2 - 1)^2 - (- 2·x)·(2·(x^2 - 1)·(2·x)))/((x^2 - 1)^2)^2=
=(- 2·(x^2 - 1)^2 - (- 2·x)·(2·(x^2 - 1)·(2·x)))/(x^2 - 1)^4=
=((- 2·x^4 + 4·x^2 - 2) - (8·x^2 - 8·x^4))/(x^2 - 1)^4=
=(6·x^4 - 4·x^2 - 2)/(x^2 - 1)^4=
=2·(x + 1)·(x - 1)·(3·x^2 + 1)/(x^2 - 1)^4=
=2·(3·x^2 + 1)/((x + 1)^3·(x - 1)^3)=
=2·(3·x^2 + 1)/(x^2 - 1)^3
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Genius III
@lucianop Grazie mille luciano come sempre. Ottimo i passaggi quando vai a capo .... Grazie mille.
Di nulla. Se posso è un piacere.