[Risolto] Sistemi

SPIEGAZIONE IN BREVE

Il metodo di riduzione consiste nel risolvere un sistema sommando o sottraendo delle equazioni membro a membro, in modo da isolare delle variabili.

Funziona per un semplice motivo, considera le equazioni:

$\begin{cases} A=B \\ C=D\end{cases}$

Allora $A+C=B+D$, ad esempio $3+4+2=1+5+3,\ 5+1=5+1,  \implies 3+4+2+5+1=1+5+3+5+1 \implies 15=15$.

(Nota che si può fare qualsiasi operazione membro a membro, e invertire i membri stessi, tipo $AC=BD,\ A^C=B^D,\ \frac{A}{D}=\frac{B}{C}$ e via dicendo)

ESERCIZIO ALLEGATO

Consideriamo ora il tuo sistema:

$\begin{cases}3x-2y=7 \\ x +\frac{1}{2}y = \frac{7}{4} \end{cases}$

Moltiplichiamo entrambi i membri della seconda frazione per 4 per liberarci dei denominatori:

$\begin{cases} 3x-2y=7 \\ 4x + 2y = 7\end{cases}$

Ora sommiamo la prima alla seconda e teniamo nel sistema una delle due equazioni:

$\begin{cases} 3x-2y=7 \\ 4x+3x-2y+2y=7+7\end{cases}$

$\begin{cases} 3x-2y=7 \\ 7x=14\end{cases}$

$\begin{cases} 3\cdot 2-2y=7 \\ x=2\end{cases}$

$\begin{cases} 2y=-1 \\ x=2\end{cases}$

$\begin{cases}  x =2 \\ y=-\frac{1}{2} \end{cases}$