Dimostrazione di un problema di geometria, 1^ del liceo scientifico

Question

I triangoli A B C e D E F hanno lo stesso perimetro. Inoltre, A B  cong D E e  widehat {C A} B  cong  widehat {F D E}. Prolunga A C di un segmento C P, con C P  cong C B, e congiungi P con B. Analogamente, prolunga D F di un segmento F Q, con F Q  cong F E, e congiungi Q con E. Dimostra che A B C  cong F D E.IN 4 PASSI(1) Se A B C e D E F hanno. lo stesso perimetro e A B  cong D E, che cosa deduci per A C+C B e per D F+F E ? E per A P e D Q ?(2) Dimostra che A B P  cong D E Q.(3) C  widehat {B} A  cong F  widehat {E} D. Perché?(4) Dimostra la tesi. [attach]64420[/attach] AIUTATEMI PERFAVOREEE!!!

LucianoP · Accepted Answer

[attach]64437[/attach] Facciamo riferimento alla figura allegata in cui si sono fatte le costruzioni suggerite dal testo per dimostrare la congruenza dei triangoli oltre alla loro isoperimetria. Quindi seguiamo i passi dettati dal testo come suggerimento: Se Ti e T2 sono isoperimetrici ed inoltre AB=DE significa che AC+CB=DE+FE Quindi, per costruzione deve anche essere AP=DQ I triangoli ABP e DEQ devono quindi essere congruenti per il 1° criterio di congruenza dei triangoli in quanto hanno congruenti AB e DE per ipotesi e AP congruente con DQ per quanto detto sopra inoltre hanno i due angoli compresi fra essi congruenti per ipotesi. Gli angoli alla base dei triangoli in studio (ABC e DEF) sono congruenti: α = δ per ipotesi e gli angoli in B ed in E lo devono essere per costruzione in quanto differenza di angoli congruenti (i due triangoli BCP e EFQ sono isosceli e quindi con angoli alle loro basi congruenti) Ne consegue che per il 2° criterio di congruenza dei triangoli ABC e DEF devono essere anche congruenti.

[Risolto] Dimostrazione di un problema di geometria, 1^ del liceo scientifico

Domande