Definizione di Parallelepipedo
Un Parallelepipedo è un prisma le cui basi sono dei parallelogrammi.
Definizione di Cubo
Il Cubo è un parallelepipedo rettangolo con le tre dimensioni uguali tra loro.
Esempi svolti
Un parallelepipedo rettangolo ha i due lati che misurano $a=6 \mathrm{~cm}$ e $b=8 \mathrm{~cm}$ e la diagonale $\mathrm{d}=26 \mathrm{~cm}$
Calcolare l’area totale e il volume.
Svolgimento
Possiamo calcolare il lato $c$ del parallelepipedo utilizzando la formula inversa del calcolo della diagonale:
$$
c^2=d^2-\left(a^2+b^2\right)
$$
$$
h=\sqrt{26^2-\left(6^2+8^2\right)} $$
$$h=\sqrt{676-100} $$
$$h=\sqrt{576}
$$
$$
h=24 \mathrm{~cm}
$$
Calcoliamo l’area totale applicando la formula:
$$
A_T=2(a \cdot b+b \cdot c+a \cdot c)$$
Sostituendo i dati si ottiene:
$$ A_T=2 \cdot(6 \cdot 8+8 \cdot 24+6 \cdot 24) $$
$$A_T=2 \cdot(48+192+144) $$
$$A_T=2 \cdot(384) $$
$$A_T=768 \mathrm{~cm}^2$$
Calcoliamo il volume applicando la formula:
$$ V=a \cdot b \cdot c $$
Otteniamo:
$$ V=6 \cdot 8 \cdot 24 $$
$$V=1152 \mathrm{~cm}^3
$$
Parallelepipedo Rettangolo
Il parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo retto che ha come basi due rettangoli e le sue facce sono a due a due congruenti. Ha 6 facce, 12 spigoli e 8 vertici.
Area Laterale
$$
A_L=2 a \cdot h+2 b \cdot h
$$
Area Totale
$$
A_T=2(a \cdot b+b \cdot c+a \cdot c)
$$
Volume
$$
V=a \cdot b \cdot c
$$
Diagonale
$$
d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}
$$
Altezza
L’altezza c del parallelepipedo si calcola come rapporto tra l’area laterale e il perimetro del rettangolo di base $2\cdot p$:
$$
c=\frac{A_L}{2 p}
$$
Se è noto il volume del parallelepipedo, I’altezza si calcola:
$$
c=\frac{V}{a \cdot b}
$$
Se, invece, è nota l’area di base, l’altezza è data da:
$$
c=\frac{V}{A_b}
$$
Cubo
Il cubo è un parallelepipedo limitato da 6 quadrati uguali. Ha tutti gli spigoli uguali e per questo ha una sola dimensione.
Nelle formule che seguono a rappresenta il lato.
Area di base
La base di un cubo è sempre un quadrato di lato $a$. L’area di base è:
$$
A_b=a^2
$$
Si può esprimere l’area di base in funzione del valore della diagonale $\mathbf{D}$ :
$$
A_b=\frac{D^2}{3}
$$
Volume
$$
V=a^3
$$
Può essere utilizzata anche la seguente formula in funzione della diagonale $\mathbf{D}$ :
$$
V=\frac{D^3}{3 \sqrt{3}}
$$
Area totale
$$
A_T=6 \cdot a^2
$$
L’area totale può essere espressa anche in funzione della diagonale $\mathbf{D}$ :
$$
A_T=2 D^2
$$
Superficie laterale
$$
A_L=4 \cdot a^2
$$
La superficie laterale del cubo può essere espressa anche in funzione della diagonale D:
$$
A_L=\frac{4}{3} D^2
$$
Diagonale
$$
D=\sqrt{3} \cdot a
$$
Se è nota l’area totale del cubo, la diagonale può essere calcolata nel seguente modo:
$$
D=\sqrt{\frac{A_T}{2}}
$$
Lato
$$
a=\frac{D}{\sqrt{3}}
$$
Se è nota la superficie totale, il lato del cubo può essere calcolato utilizzando la formula:
$$
a=\sqrt{\frac{A_T}{6}}
$$