Impara a riconoscere una relazione tra due insiemi. Sai che le relazioni si possono rappresentare? Scopri i vari modi di rappresentare le relazioni: elenco, diagramma a frecce, tabella a doppia entrata, diagramma cartesiano.
Appunti
Relazioni matematiche ti complicano la vita più delle relazioni personali? Ora non più! Iniziamo insieme a studiare le relazioni a partire dalla loro rappresentazione!
In questa lezione imparerai:
- Definizione di relazione: cos’è e come si indica una relazione
- Rappresentazione di una relazione: come possiamo disegnare una relazione
Questo argomento è alla base della matematica. Quindi inizia subito guardando le lezioni sulle relazioni matematiche!
Prerequisiti per imparare cos’è una relazione
I prerequisiti per imparare cos’è una relazione sono:
- insiemi
- prodotto cartesiano.
Concetto di relazione
Le relazioni servono a descrivere le proprietà degli elementi di un insieme. Ma quale insieme? Quello che vogliamo: persone, cose, animali, numeri.
Le relazioni quindi vengono create da noi, in base a cosa ci interessa. Lo facciamo da sempre, ma non ce ne accorgiamo. Una relazione è una proposizione in cui compaiono due elementi di uno stesso insieme o di due insiemi diversi. Per esempio, la frase ” 3 è minore di 4 ” indica la relazione $R$ : “è minore di” che intercorre tra $i$ numeri 3 e 4 . Possiamo scrivere $3 R 4$ : “3 è minore di 4”.
Scopriamo tutti i modi in cui possiamo rappresentare o indicare una relazione.
Come rappresentare una relazione
Rappresentare le relazioni è fondamentale perché ti permette di capire quanti e quali elementi sono in relazione. Ci sono diversi modi per rappresentare una relazione. Qui ne vediamo tre:
- rappresentazione insiemistica: è il modo più formale di rappresentare una relazione, ma funziona bene per qualunque tipo di relazione;
- diagramma a frecce: è il più semplice da capire. Gli elementi che sono in relazione nei due insiemi sono uniti da frecce;
- diagramma cartesiano: gli elementi in relazione sono dei punti in un piano cartesiano, quindi se $a R b$ scriviamo la coppia $(a ; b)$. Rappresentano un punto nel piano cartesiano!
Ovviamente, se gli insiemi hanno tanti elementi il diagramma a frecce non funziona tanto bene. In caso di insiemi infiniti, tipo gli insiemi numerici, è utile usare la rappresentazione cartesiana perché ti permette di capire come sono legati gli elementi tra loro. Nei video troverai due esempi sulla rappresentazione delle relazioni.