Scopri che rapporti ci sono tra lati omologhi, aree, basi e altezze di triangoli simili. Impara il primo e il secondo teorema di Euclide dimostrandoli con le similitudini.
Appunti
A che cosa servono i criteri di similitudine dei triangoli? Ci permettono di dimostrare i teoremi di Euclide. Vediamo le proprietà dei triangoli simili e alcune dimostrazioni!
In questa video lezione imparerai:
- Proprietà triangoli simili: tre proprietà dei triangoli simili, una con dimostrazione
- Primo teorema di Euclide (con le similitudini): dimostrazione con i criteri di similitudine
- Secondo teorema di Euclide (con le similitudini): dimostrazione con i criteri di Euclide
Prerequisiti per imparare ad applicare i criteri di similitudine
I prerequisiti per imparare ad applicare i criteri di similitudine sono:
- criteri di similitudine dei triangoli
- rapporti e proporzioni tra grandezze
- teoremi di Euclide.
Proprietà dei triangoli simili
Se due triangoli sono simili, valgono le seguenti proprietà:
- il rapporto tra i perimetri è uguale al rapporto tra due lati omologhi;
- il rapporto tra le aree è uguale al quadrato del rapporto tra due lati omologhi;
- il rapporto tra le basi è uguale al rapporto tra le altezze.
Primo teorema di Euclide con le similitudini
Primo teorema di Euclide: In un triangolo rettangolo, un cateto è medio proporzionale tra l’ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa.
Si può dimostrare tramite il primo criterio di similitudine dei triangoli.
Secondo teorema di Euclide con le similitudini
Secondo Teorema di Euclide: In un triangolo rettangolo, l’altezza relativa all’ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.
Per la dimostrazione applichiamo il primo criterio di similitudine e la proprietà transitiva.