[Risolto] Un solido formato da due piramidi

Un solido formato da due piramidi quadrangolari regolari aventi la base in comune ha l'area totale di 8736 cm^2. Sapendo che l'altezza di una delle due piramidi e lo spigolo della base comune sono lunghi rispettivamente 45 cm e 48 cm, calcola il volume del solido.

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Apotema della piramide avente altezza 45 cm:

√((48/2)^2 + 45^2) = 51 cm

Sua area laterale= 1/2·(48·4)·51 = 4896 cm^2

volume di tale piramide=1/3·48^2·45 = 34560 cm^3

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Area laterale altra piramide:

A = 8736 - 4896 = 3840 cm^2

con formula inversa

Α = 1/2·(48·4)·a------> a = Α/96 =3840/96 = 40 cm

quindi sua altezza:

√(40^2 - (48/2)^2) = 32 cm

volume di tale piramide= 1/3·48^2·32 = 24576 cm^3

Volume del solido=34560 + 24576 = 59136 cm^3

Un solido, formato da due piramidi quadrangolari regolari aventi la base la base in comune, ha l'area totale A di 8736 cm³. Sapendo che l'altezza h2 di una delle due piramidi e lo spigolo L della base comune sono lunghi rispettivamente 45 cm e 48 cm, calcola il volume V del solido.

apotema a2 = √h1^2+(L/2)^2 = √45^2+24^2 = 51,0 cm 

area totale = 48*2*(a1+a2)

a1+a2 = 8736/96 = 91,0 cm 

a1 = 91-51 = 40,0 cm

h1 = √a1^2-(L/2)^2 = √40^2-24^2 = 32,0 cm 

volume V = L^2*(h1+h2)/3 = 48^2*77/3 = 59.136 cm^3