Una piramide regolare quadrangolare ha l'altezza equivalente ai 6/5 dello spigolo di base e la loro somma misura 13.2cm. Calcola la superficie totale e il volume.
Una piramide regolare quadrangolare ha l'altezza equivalente ai 6/5 dello spigolo di base e la loro somma misura 13.2cm. Calcola la superficie totale e il volume.
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Livello 1
$h=\frac{h+l}{6+5}*6=\frac{13,2}{11}*6=7,2~cm$
$l=\frac{h+l}{6+5}*5=\frac{13,2}{11}*5=6~cm$
$S_b=l^2=6^2=36~cm^2$
$V=\frac{S_b*h}{3}=\frac{36*7,2}{3}=86,4~cm^3$
$r=\frac{l}{2}=\frac{6}{2}=3~cm$
$a=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{7,2^2+3^2}=\sqrt{51,84+9}=\sqrt{60,84}=7,8~cm$
$2p=4*l=4*6=24~cm$
$S_l=\frac{2p*a}{2}=\frac{24*7,8}{2}=93,6~cm^2$
$S_t=S_l+S_b=93,6+36=129,6~cm^2$
5198
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Livello 6
Una piramide regolare quadrangolare ha l'altezza OE equivalente ai 6/5 dello spigolo di base BC e la loro somma S misura 13,2cm. Calcola la superficie totale A e il volume V.
13,2 = BC+6BC/5 = 11BC/5 = 13,2 cm
BC = 13,2*5/11 = 6,0 cm
OE = 6*6/5 = 7,2 cm
apotema EH = √7,2^2+3^2 = 7,80 cm
Superficie laterale Al = 4*BC*EH/2 = 24*7,80/2 = 93,60 cm^2
Superficie totale A = 93,60+6^2 = 129,60 cm^2
volume V = 6^2*7,2/3 = 86,4 cm^3
142412
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Genius III