Trigonometria

Facciamo riferimento al trapezio di figura.

Th Carnot applicato al triangolo ABC:

(√3·L)^2 = L^2 + η^2 - 2·L·η·COS(2/3·pi)

3·L^2 = L^2 + η^2 - 2·L·η·COS(2/3·pi)

3·L^2 = L^2 + η^2 - 2·L·η·(- 1/2)

3·L^2 = L^2 + L·η + η^2

Risolvo:

η = - 2·L ∨ η = L

(scarto la negativa)

ΗC = η·SIN(pi/6) = L/2

ΑD = η·COS(pi/6) = √3·L/2

ΡH = ΗC·TAN(x) = L/2·TAN(x)

ΡD^2 = L^2 + (L/2·TAN(x))^2 = L^2·TAN(x)^2/4 + L^2

ΡΒ^2 = (√3·L/2 - L/2·TAN(x))^2 = - √3·L^2·TAN(x)/2 + L^2·TAN(x)^2/4 + 3·L^2/4

Quindi:

f(x) = (L^2·TAN(x)^2/4 + L^2 - (- √3·L^2·TAN(x)/2 + L^2·TAN(x)^2/4 + 3·L^2/4))/L^2

semplificando si ottiene:

f(x) = (√3·L^2·TAN(x)/2 + L^2/4)/L^2

f(x) = √3·TAN(x)/2 + 1/4

LIM(√3·TAN(x)/2 + 1/4) =1/4

x----> 0+

LIM(√3·TAN(x)/2 + 1/4) = 7/4

x---->(pi/3)-

Inoltre nell'intervallo considerato la derivata è sempre positiva:

f'(x) =√3/(2·COS(x)^2) >0

Quindi sempre positiva è la f(x)

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√3·TAN(x)/2 + 1/4 ≥ 3/4----> TAN(x) ≥ √3/3

che fornisce la soluzione :  pi/6 + k·pi ≤ x < pi/2 + k·pi

Spero si capisca. La funzione me la trovo così.