Problema di Trigonometria n. 174

AB = 16/9 * radice(5); corda;

raggio  r = 2;

OH distanza della corda dal centro O:

OH = radicequadrata[2^2 - (8/9 * radice5)^2]=

= radice[4 - 64 * 5/81] = radice[(324 - 320)/81];

OH = radice(4/81) = 2/9;

CH = r + OH = 2 + 2/9 = 20/9; altezza del triangolo isoscele ABC;

Lato obliquo AC: ipotenusa del triangolo rettangolo AHC;

AC = radicequadrata(AH^2 + CH^2); 

AC = radicequadrata[(8/9 * radice5)^2 + (20/9)^2];

AC = radice[64 * 5/81 + 400/81] = radice[(320 + 400)/81];

AC = radice[720/81] = radice(9 * 16* 5 /81) = radice(16 * 5 / 9);

AC = 4/3 * radice(5); lato obliquo; (AC = BC);

Perimetro = AC + BC + AB;

Perimetro = 2 * 4/3 * radice(5) + 16/9 radice(5);

Perimetro = (8/3 + 16/9) * radice(5) = (24/9 + 16/9) * radice(5);

perimetro = 40/9 * radice(5).

Ciao  @raffaele_pro

AH = BH = 16√5 /18 = 8√5/9

OH = √(2^2-64/81*5) 

OH = √(4-320/81)  = √4/81 = 2/9

HC = 2+2/9 = 20/9

AC = BC = √(8/9*√5)^2+(20/9)^2

AC = √64*5/81+400/81 = √(720/81) = 12/9√5 = 4/3√5

perimetro 2p = 8√5 /3+ 16√5/9 = (24+16)√5 /9 = 40√5 /9

SIN(γ) = ΑΗ/r = 8/9·√5/2 = 4·√5/9

COS(γ) = √(1 - (4·√5/9)^2)----> COS(γ) = 1/9

ΗΟ = r·COS(γ) = 2/9

ΗC = 2 + 2/9----> ΗC = 20/9

ΑC = Α·Β = √((8/9·√5)^2 + (20/9)^2)----> ΑΒ = 4·√5/3

perimetro= 2·4·√5/3 + 16/9·√5 = 40·√5/9

EX.175

Da dimostrare che: Α = 2·r^2·SIN(α)·SIN(β)·SIN(γ)

So che: Α = 1/2·b·c·SIN(α)

Ma, per il Th della corda:

b = 2·r·SIN(β)

c = 2·r·SIN(γ)

Quindi:

Α = 1/2·(2·r·SIN(β))·(2·r·SIN(γ))·SIN(α)

Α = 2·r^2·SIN(α)·SIN(β)·SIN(γ)