trapezio

Buon pomeriggio, posto di seguito la soluzione per la quale ho utilizzato SpeQ Matemathics che è una specie di calcolatrice programmabile che facevano usare a mio figlio alle scuole medie.

Per convenzione nel programma SpeQ:

• tutte le righe che iniziano con ' (apice) sono commenti, sono evidenziati in colore verde e non vengono eseguiti dal programma;
• tutte le righe in colore nero sono le formule inserite dall'utente;
• tutte le righe in colore blu sono i risultati dei calcoli elaborati dal programma.

Riporto in allegato, in fondo alla pagina, anche il testo formattato a colori

da SpeQ per una maggiore leggibilità.

'In un trapezio la somma delle basi misura 24 cm e la base maggiore è il triplo di quella minore.

'Calcola la misura delle basi e dell'altezza del trapezio sapendo che l'area è 96 cm².

'=== DATI DEL PROBLEMA ===

A=96 cm²

          A = 96 cm²

'B1+b2=24 cm 

'B1=3*b2

'dalla seconda uguaglianza sostituiamo B1 nella prima ottenendo:

'3b2+b2 = 24 cm

'4b2 = 24 cm

b2=(24/4) cm ' base minore

          b2 = 6 cm

B1=3*b2 ' base maggiore

          B1 = 18 cm

'Dalla formula dell'area del trapezio con le formule inverse calcolo l'altezza

'A=(B1+b2)*h/2 ==> h=(2*A)/(B1+b2)

h=(2*A)/(B1+b2) ' altezza

          h = 8 cm

3b+b = 4b = 24

base minore b = 24/4 = 6,0 

base maggiore B = 3b = 18,0 cm 

altezza h = 2A/(b+B) = 192/24 = 8,0 cm 

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Somma delle basi $\small B+b= 24\,cm;$

rapporto tra le basi $\small \dfrac{B}{b} = \dfrac{3}{1};$

quindi:

base maggiore $\small B= \dfrac{24}{3+1}×3 = \dfrac{\cancel{24}^6}{\cancel4_1}×3 = 6×3=18\,cm;$

base minore $\small b= \dfrac{24}{3+1}×1 = \dfrac{\cancel{24}^6}{\cancel4_1}×1 = 6×1=6\,cm;$

altezza $\small h= \dfrac{2×A}{B+b} = \dfrac{2×\cancel{96}^4}{\cancel{24}_1} = 2×4 = 8\,cm$ (formula inversa dell'area).