Test: Teorema di de l'Hopital

Question

[attach]120687[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

LucianoP · Accepted Answer

[attach]120691[/attach]

cmc · Answer

c. è la risposta corretta; infatti,    displaystyle  lim _{x  to 0^+} (x+1)^{ frac {2}{tanx}} =$ esprimiamola con l'identità logaritmica $ =  displaystyle  lim _{x  to 0^+} e^{ln(x+1)^{ frac {2}{tanx}}} = $ $ =  displaystyle  lim _{x  to 0^+} e^{ frac {2}{tanx} . ln(x+1)} = $ per la continuità della funzione esponenziale $ = e^{ displaystyle  lim _{x  to 0^+}  frac {2}{tanx} . ln(x+1)} = (*) $ Risolviamo il limite con de l'Hôpital $  displaystyle  lim _{x  to 0^+}  frac {2}{tanx} . ln(x+1) $ $  displaystyle  lim _{x  to 0^+}  frac {2ln(x+1)}{tanx}  $; forma del tipo  frac {0}{0} Siamo nelle condizioni per applicare de l'Hôpital $  displaystyle  lim _{x  to 0^+}  frac {2}{(x+1)(1+tan^2x)} = 2  $   (*) $= e^2$

Test: Teorema di de l'Hopital

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