Teorema di de l'Hopital

Question

[attach]120686[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

LucianoP · Accepted Answer

(1 + SIN(x))^COT(x)

sfruttiamo l'identità:

α^β = e^(β·LN(α))

Quindi:

α = 1 + SIN(x)

β = COT(x)

(1 + SIN(x))^COT(x) = e^(COT(x)·LN(1 + SIN(x))) =

=e^(LN(1 + SIN(x))/TAN(x))

Quindi calcoliamo il limite dell'esponente

LIM(LN(1 + SIN(x))/TAN(x)) = (0/0)

x---> 0

FORMA INDETERMINATA

N(x)=LN(1 + SIN(x))

N'(x)=1/(1 + SIN(x))·COS(x)

D(x)=TAN(x)

D'(x)=1/COS(x)^2

Quindi il rapporto:

1/(1 + SIN(x))·COS(x)/(1/COS(x)^2) = COS(x)^3/(SIN(x) + 1)

LIM(COS(x)^3/(SIN(x) + 1)) =1

x----> 0

per cui:

LIM((1 + SIN(x))^COT(x)) = e

x---> 0

LucianoP

(@lucianop)

115608 punti

livello:

Genius III

23590 Risposte
60 7366 5687

09/09/2025 10:22

Gregorius · Answer

Soluzione senza l'uso del teorema di De l'Hopital [attach]120693[/attach] Soluzione ricorrendo al teorema di De Hopital [attach]120694[/attach]