Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
x^SIN(x)
la trasformiamo tramite la relazione notevole:
α^β = e^(β·LN(α)) con
α = x
β = SIN(x)
per cui:
x^SIN(x) = e^(SIN(x)·LN(x))
Quindi calcoliamo il limite dell'esponente per x--->0+
SIN(x)·LN(x) = (SIN(x)/x)·(x·LN(x))
Il 1° fattore---->1
Quindi rimane
x·LN(x) = LN(x)/(1/x)
N'(x)=1/x
D'(x)=-1/x^2
(1/x)/(- 1/x^2) =-x
per x--->0
il limite vale 0
e^0=1
Quindi si ha:
LIM(x^SIN(x)) = 1
x---> 0+
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Genius III