Teorema di Lagrange, esercizio in inglese

IN ENGLISH🇬🇧🇬🇧 🫖🍵

The Mean-Value Theorem states that for a continuous and differentiable function $f$ within an interval $(a,b)$, there exists some $c \in (a,b)$ such that $f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

$f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=\frac{95-0}{5-0}=19$

$3c^2-6=19$

$3c^2=25$

$c=\frac{5}{\sqrt{3}}$

The correct answer is $\textbf{A.}$

The negative solution to the equation $-\frac{5}{\sqrt{3}}$ does not constitute a valid application of Lagrange's Theorem because $-\frac{5}{\sqrt{3}} <0$, so it contradicts the premise that $c \in (a,b)$.

IN ITALIANO 🇮🇹🇮🇹🍕🍝

Il Teorema del Valore Medio afferma che per una funzione continua e derivabile $f$ entro l'intervallo $(a,b)$, esiste un $c \in (a,b)$ tale che $f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

$f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=\frac{95-0}{5-0}=19$

$3c^2-6=19$

$3c^2=25$

$c=\frac{5}{\sqrt{3}}$

La risposta corretta è $\textbf{A.}$

La soluzione negativa $-\frac{5}{\sqrt{3}}$ non costituisce un'applicazione valida del teorema di Lagrange, dato che $-\frac{5}{\sqrt{3}} <0$, quindi contraddice la premessa per cui $c \in (a,b)$.