Teorema di Lagrange

Question

[attach]120044[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

RebC · Accepted Answer

Problema: Fai un esempio di una funzione che non soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo $[-2,2]$. Soluzione: Si richiama il teorema di Lagrange tramite un opportuno fischietto. Thm: Sia f una funzione continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$. Allora esiste un punto c  in (a,b)$ tale che f'(c)= frac {f(b)-f(a)}{b-a}. Le ipotesi sono quindi la continuità in $[a,b]$ e la derivabilità in $(a,b)$. La più semplice da svalidare è la continuità in $[-2,2]$; una funzione che soddisfa ciò è f_c(x)= frac {1}{x-c} con c  in [-2,2]$. Si considera quindi la funzione f_0(x)= frac {1}{x} per semplicità. Questa funzione non è continua in x = 0  in [-2,2]$, inoltre la sua derivata è f'_0(x)=- frac {1}{x^2}, quindi si ottiene gratuitamente che f'_0(x)  notin C((-2,2))$. Le due ipotesi non risultano essere soddisfatte da f_0$.

Teorema di Lagrange

Domande