Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
la A.
$ f(x) = |x-1|^3 $ in [-1, 2]
$ f'(x) = 3(x-1)|x-1| $
La funzione è continua nell'intervallo [-1, 2] essendo composizione di funzioni continue.
Circa la derivabilità l'unico punto sospetto è x = 1. Verifichiamo la derivabilità confrontando tra loro le derivate laterali. Possiamo farlo poiché abbiamo già verificato che si tratta di una funzione continua in x=1.
$ D^- f(1) = \displaystyle\lim_{x \to 1-} f'(x) = 0 $
$ D^+ f(1) = \displaystyle\lim_{x \to 1+} f'(x) = 0 $
Derivate laterali eguali quindi si tratta di un punto derivabile, anzi è un punto stazionario.
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Livello 6