Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Una funzione dispari è tale per cui risulta:
f(-x)=-f(x)
quindi simmetrica rispetto all'origine per cui si ha f(0)=0. Quindi se, nell'intervallo chiuso:
-1 ≤ x ≤ 1 si ha: f(-1)=3, deve necessariamente aversi f(1)=-3. In tale intervallo è assicurato il Teorema di Lagrange per cui si ha:
Δy/Δx = [f(1) - f(-1))/(1 -(-1)) = (-3 - 3)/2 = -3 = f'(c)
Quindi esiste almeno un punto x=c in cui la derivata prima è costante se la f'(x) è continua in -1<x<1. Se tale funzione è anche continua in tali punti assieme anche alla sua derivata seconda e la derivata seconda è la derivata prima della derivata prima negli stessi punti x=c deve necessariamente verificarsi f''(c)=0 (visto che f'(c)=-3)
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Genius III