sistema lineare

{- 3·x + 3·y = 2

{x + 4·y = 1

Elimino la y:

{- 3·x + 3·y = 2   (*4)

{x + 4·y = 1    (*3)

quindi:

{- 12·x + 12·y = 8

{3·x + 12·y = 3

------------------(sottraggo)

- 15·x = 5----> x = - 1/3

Elimino la x:

{- 3·x + 3·y = 2    (*1)

{x + 4·y = 1    (*3)

quindi:

{- 3·x + 3·y = 2

{3·x + 12·y = 3

----------------------(sommo)

//  15·y = 5----> y = 1/3

{-3x+3y = 2  (1)

{x+4y = 1     (2)

moltiplico la (2) per 3 e sommo membro a membro

{-3x+3y = 2     (1)

{3x+12y = 3     (2*)

15y = 5

y = 1/3

x = 1-4/3 = -1/3

moltiplichi per 3 la seconda e fai la somma

- 3x + 3y = 2

3x + 12y = 3

15 y = 5

y = 1/3

x = 1 - 4y = 1 - 4/3 = -1/3

===========================================================

Metodo di riduzione:

$\small \begin{Bmatrix}
-3x &+3y & = & 2 \\
x& +4y & = & 1
\end{Bmatrix}$

moltiplica per tre la seconda equazione per poter sommare e così eliminare la "x":

$ \small \begin{Bmatrix}
-3x &+3y & = & 2 \\
3x& +12y & = & 3
\end{Bmatrix} $

somma membro a membro:

$\small \begin{Bmatrix}
-3x &+3y & = & 2 \\
3 x& +12y & = & 3 \\ \hline
0x & +15y& = & 5
\end{Bmatrix}$

calcola la "y":

$\small 15y = 5$

$\small \dfrac{\cancel{15}y}{\cancel{15}} = \dfrac{\cancel5^1}{\cancel{15}_3}$

$\small y= \dfrac{1}{3}$

sostituisci la "y" in una delle equazioni originarie, per esempio la 2°:

$\small x+4y=1 $

$\small x+4·\dfrac{1}{3} = 1$

$\small x+\dfrac{4}{3} = 1$

$\small 3x +4 = 3$

$\small 3x = 3-4$

$\small 3x = -1$

$\small \dfrac{\cancel3x}{\cancel3} = -\dfrac{1}{3}$

$\small x= -\dfrac{1}{3}$

quindi:

$\small x= -\dfrac{1}{3} \land y= \dfrac{1}{3}$

- 3x + 3y = 2;  (1)

   x + 4y = 1;   (2)

devi fare in modo che sommando o sottraendo a membro a membro si elimini una incognita.

Moltiplicando la  (2) per 3, otteniamo:

3x + 12y = 3;  (2);

- 3x + 3y = 2;  (1)

+ 3x + 12y = 3;   (2)  possiamo sommare - 3x + 3x = 0

0x  + 15y = 5;

15y = 5;

y = 5/15 = 1/3;

sostituiamo nella (2)

x + 4 * (1/3) = 1;   (2)

x = 1 - 4/3;

x = 3/3 - 4/3 ;

x = - 1/3.

Ciao @julian2010