Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ f(x) = x + sinx $
a. Vi sono infiniti punti stazionari.
Calcoliamoli
Derivata prima. $ f'(x) = 1 + cosx $
Punti stazionari. $ f'(x) = 0 \; \implies \; cosx = -1 \; \implies \; x = \pi + 2k\pi; \qquad k\in \mathbb{Z} $
La derivata prima al di fuori dei punti stazionari è positiva, quindi si tratta di flessi orizzontali e sono una infinità numerabile (k∈ℤ)
b. La funzione f(x) è strettamente crescente
La tesi è vera in virtù di un noto teorema. Una funzione la cui derivata è maggiore o eguale a zero; zero solo al più, in una infinità numerabile di volte, è monotona strettamente crescente.
21742
punti
Livello 6