Dato un triangolo $A B C$, traccia il segmento $D E$ parallelo ad $A B$, con $D$ su $A C$ e $E$ su $B C$.
- Se l'altezza del trapezio ABED è $\frac{1}{3}$ di quella del triangolo DCE (relativa a DE), qual è il rapporto tra le aree dei triangoli $A B C$ e $D C E$ ?
- Se invece l'area del trapezio ABED è il doppio dell'area del triangolo DCE, di quanto è più lunga, in percentuale, la base maggiore $A B$ rispetto a $D E$ ?
170
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Livello 0
Diciamo:
H = altezza triangolo CDE rispetto a DE
h=altezza trapezio ABED=1/3H
quindi:
l'altezza del triangolo ABC=1/3H+H =4/3 H
Siccome i triangoli ABC e CDE sono SIMILI, il loro rapporto di similitudine vale
k=4/3·Η/Η = 4/3
Quindi il rapporto fra le loro aree è pari A : k^2 =16/9 =(4/3)^2
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S(ABED)=2S(CDE)
Quindi:
S(ABC)=3 S(CDE)
Il rapporto tra le due aree vale: k^2= 3=S(ABC)/S(CDE)
Ne consegue che k = √3 è il coefficiente di similitudine fra i due triangoli
Quindi il rapporto fra AB/CDE= √3
115479
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Genius III
