Problemi di ottimizzazione.

Question

[attach]109453[/attach] [attach]109454[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = x^2+ frac {1}{x} $ in (0, +∞) L'intervallo non è limitato, Weirestrass non è applicabile. Ricerchiamo, comunque il max/min eventualmente l'inf y(x) o il sup y(x). $ y'(x) = 2x- frac {1}{x^2} $    Punti singolari. Non ci sono punti singolari Comportamento alla frontiera  displaystyle  lim _{x  to 0^+} y(x) = + infty  displaystyle  lim _{x  to + infty } y(x) = + infty questo significa che sup y(x) = +∞ Punti stazionari y'(x) = 0  ; ⇒ ; x =  frac {1}{ sqrt [3]{2}}   Il punto stazionario è unico Valutiamo la funzione nel punto stazionario.  $ y( frac {1}{ sqrt [3]{2}}) =  frac {1}{ sqrt [3]{2^2}} .  sqrt [3]{2} $ y( frac {1}{ sqrt [3]{2}}) =  frac {1+2}{ sqrt [3]{4}} $ $ y( frac {1}{ sqrt [3]{2}}) =  frac {3}{ sqrt [3]{4}} $   $ y( frac {1}{ sqrt [3]{2}}) =  frac {3}{2} { sqrt [3]{2}} $   Possiamo così concludere che minimo y(x) =  frac {3}{2} { sqrt [3]{2}} $ sup y(x) = +∞ massimo y(x). Non esiste

Problemi di ottimizzazione.

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