Problemi di ottimizzazione.

Question

[attach]109451[/attach] [attach]109452[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = sin^2(x) + cos(x) $ in [0, π]

Il dominio è compatto (chiuso e limitato)

La funzione è continua, quindi possiamo applicare Weirestrass e così conoscere che esistono il massimo e il minimo assoluto. Procediamo con le verifiche

Punti singolari. In (0, π)
- Non ci sono punti singolari
Punti di frontiera
- y(0) = 1
- y(π) = -1
Punti stazionari in (0, π)
- y'(x) = 0 ⇒
  - - sin(x) = 0 ⇒ x = 0 e x = π
    - cos(x) = 1/2 ⇒ x = π/3 dove la funzione vale y(π/3) = 5/4

Tramite il confronto diretto, possiamo così concludere

minimo di y(x) = -1
massimo di y(x) = 5/4

cmc

(@cmc)

21742 punti

livello:

Livello 6

5226 Risposte
0 1838 219

28/03/2025 22:30

Problemi di ottimizzazione.

Domande