Problemi di ottimizzazione.

Question

[attach]109447[/attach] [attach]109448[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = 2sin(x) - x    in [0, 2] La funzione y(x) è definita, continua in un intervallo chiuso e limitato (compatto) e derivabile in (0, 2) $ y'(x) = 2cos(x) - 1 $ Per il teorema di Weirestrass sappiamo dell'esistenza di minimo e massimo assoluti. Determiniamoli per confronto dei valori assunti dalla funzione nei: punti singolari. Non ci sono punti singolari nell'intervallo (0, 2) punti di frontiera. f(0) = 0 f(1) = 2sin(1) - 1$ punti stazionari; cioè y'(x) = 0 ⇒ cos(x) = 1/2  ⇒  x = π/3  ⇒ y(π/3) =  sqrt {3} -  frac { pi }{3} $ Per confronto possiamo affermare che minimo = 0 massimo =  sqrt {3} -  frac { pi }{3} $

Problemi di ottimizzazione.

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