Fra le rette passanti per il punto $P(2,3)$ che intersecano l'asse $x$ in un punto $A$ di ascissa positiva e l'asse $y$ in un punto $B$ di ordinata positiva, determina quella per cui è minima l'area del triangolo $A O B$, essendo $O$ l'origine degli assi.
4
punti
Livello 0
Altrimenti procedi nel modo generale:
y - 3 = m·(x - 2) retta per [2, 3]------> y = m·x - 2·m + 3
Calcolo del punto A:
{y = m·x - 2·m + 3
{y = 0
[x = (2·m - 3)/m ∧ y = 0]
Punto B:
{y = m·x - 2·m + 3
{x = 0
[x = 0 ∧ y = 3 - 2·m]
Α = area triangolo= 1/2·((2·m - 3)/m·(3 - 2·m)) = - (2·m - 3)^2/(2·m)
Impongo le C.N.
A' =0-----> (2·m + 3)·(3 - 2·m)/(2·m^2) = 0
ottengo: m = - 3/2 ∨ m = 3/2 (scarto la seconda)
Quindi punto A per m=-3/2:
[x = (2·(- 3/2) - 3)/(- 3/2) ∧ y = 0]-----> [x = 4 ∧ y = 0]
Verifico che è un minimo con A'':
A''=- 9/m^3--> - 9/(- 3/2)^3---> 8/3>0
115486
punti
Genius III
Eddai! Invece della somma devi minimizzare il prodotto.
57798
punti
Genius I
