Determina il punto $P$ appartenente alla parabola di equazione $y=x^2+1$ che ha distanza minima dalla bisettrice del primo e del terzo quadrante. Qual è la minima distanza?
$$
\left[P\left(\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right) ; \text { distanza minima }=\frac{3 \sqrt{2}}{8}\right]
$$
4
punti
Livello 0
Il cursore della parabola è
* P(k, k^2 + 1)
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La bisettrice dei quadranti dispari è
* r ≡ y = x
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La funzione f da minimizzare è il quadrato della distanza
* |Pr|^2 = f(k) = (k^2 - k + 1)^2/2
che ha minimo (f(1/2) = 9/32) nell'unico vertice V(1/2, 9/32) della quartica.
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"... il punto ... che ha distanza minima ..."
* P(1/2, (1/2)^2 + 1) = (1/2, 5/4)
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"Qual è la minima distanza?" √(9/32) = (33/8)*√2 ~= 0.53
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ALTERNATIVAMENTE
Il punto che ha distanza minima è quello di tangenza della parallela alla bisettrice
* (y = x^2 + 1) & (y = x + 3/4) ≡ P(1/2, 5/4)
e il seguito come sopra.
57798
punti
Genius I
500
punti
Livello 1
