Il perimetro di un rombo è di $61,6 cm$. L'altezza misura 7,6 cm e la diagonale maggiore è gli $\frac{8}{7}$ del lato. Calcola la misura della diagonale minore. [13,3 cm]
Il perimetro di un rombo è di $61,6 cm$. L'altezza misura 7,6 cm e la diagonale maggiore è gli $\frac{8}{7}$ del lato. Calcola la misura della diagonale minore. [13,3 cm]
83
punti
Livello 1
Il perimetro di un rombo è di 61,6 cm. L'altezza h misura 7,6 cm e la diagonale maggiore d1 è gli 8/7 del lato. Calcola la misura della diagonale minore d2. [13,3 cm]
lato L = 2p/4 = 61,6/4 = 15,40 cm
Area A = L*h = 15,40*7,6 = 117,04 cm^2
diag. magg. d1 = 8L/7 = 17,60 cm
diag. minore d2 = 2A/d1 = 234,08/17,60 = 13,30 cm
check area : d1*d2/2 = 8,80*13,30 = 117,04 ...OK
attenzione :
se calcoli d2 a partire dal lato L applicando Pitagora trovi :
diag. minore d2 = 2√L^2-(d1/2)^2 = 2√15,40^2-8,80^2 = 25,28 > 17,60 ...dati palesemente incongruenti
142505
punti
Genius III
@remanzini_rinaldo Grazie,Le auguro un buon fine settimana☺️.
@remanzini_rinaldo ti chiedo riguardo alla tua risoluzione di questo problema, che non mi torna.
Il problema è stato riproposto oggi da altro utente https://www.sosmatematica.it/forum/domande/aritmetica-geom/#post-190338
ed io ho notato che appunto i dati di partenza sono sbagliati.
Ma tornando alla tua risoluzione, a me pare che quella che tu chiami Area, L*h, è solo l'area del doppio di un triangolino, quindi di metà rombo.
Di conseguenza, la diagonale cosiddetta 'minore', viene il doppio di 13,3, evidenziando l'incongruenza.
Non è così ?
@giuseppe_criscuolo ...No, h è l'altezza rappresentata in figura, quella citata da te si otterrebbe dal raggio che è h/2
=========================================================
$\small\text{Lato \(l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{61,6}{4} = 15,4\,cm;\)}$
$\small\text{diagonale maggiore \(D= \dfrac{7}{8}×l = \dfrac{7}{8}×15,4 = 17,6\,cm;\)}$
$\small\text{area \(A= l×h = 15,4×7,6 = 117,04\,cm^2;\)}$
$\small\text{diagonale minore \(d= \dfrac{2×A}{D} = \dfrac{2×117,04}{17,6} = \dfrac{234,08}{17,6}= 13,3\,cm.\)}$
68301
punti
Genius I