Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema di Cauchy.
-) Equazione differenziale. y"-7y'+6y = 0
-) Polinomio caratteristico. $ λ^2 -7λ +6 = 0 $
-) Radici polinomio caratteristico. $ λ_1 = 1; λ_2 = 6 ;$ due soluzioni reali distinti.
-) Soluzione generale equazione differenziale. $ y(x) = c_1 e^x + c_2 e^{6x} $
-) Derivata prima soluzione generale. $ y'(x) = c_1 e^x + c_2 \cdot 6 \cdot e^{6x} $
-) Condizioni di Cauchy. $ y(0) = 5; \; \; y'(0) = 10 $
La soluzione del sistema è $ c_1 = 4 \quad ∧ \quad c_2 = 1 $
-) Soluzione del problema di Cauchy, $ y(x) = 4 e^x + e^{6x} $
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Livello 6