Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema di Cauchy.
-) Equazione differenziale. y"+10y'+25y = 0
-) Polinomio caratteristico. $ λ^2 +10λ +25 $
-) Radici polinomio caratteristico. $ λ = -5; $ due soluzioni reali coincidenti.
-) Soluzione generale equazione differenziale. $ y(x) = c_1 e^{-5x} + c_2 \,x \, e^{-5x} $
-) Derivata prima soluzione generale. $ y'(x) = (-5c_1 + (1-5x)c_2 ) \, e^{-5x} $
-) Condizioni di Cauchy. $ y(0) = 1; \; \; y'(0) = 2 $
La soluzione del sistema è $ c_1 = 1 \quad ∧ \quad c_2 = 7 $
-) Soluzione del problema di Cauchy, $ y(x) = (1+7x)e^{-5x} $
21742
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Livello 6