Problemi con Cauchy

Question

[attach]115026[/attach] [attach]115027[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

mg · Accepted Answer

y' = dy/dx;

y(π/2) = 4;

dy/dx = 2y^(1/2) * cos(x);

dy / [2y^(1/2) ] = cos(x) dx;

integriamo:

∫[y^(-1/2) / 2] dy = ∫cos(x) dx;

y^(1/2) = sen(x) + c;

radice(y) = sen(x) + c; eleviamo al quadrato:

y = [sen (x) + c]^2;

y(π/2) = 4,

[sen(π/2) + c]^2 = 4;

sen(π/2) = 1;

sen(π/2) + c = 2;

1 + c = 2;

c = 2 - 1 = 1;

y(x) = (senx + 1)^2.

mg

(@mg)

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livello:

Genius II

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31/05/2025 00:18

EidosM · Answer

dy/(2 sqrt(y)) = cos x dx sqrt(y) = sin x + C y = ( sin x + C )^2 4 = ( sin pi/2 + C )^2 (1 + C)^2 = 4 1 + C = 2 C = 1 y = (sin x + 1)^2