Problemi con Cauchy

Question

[attach]115024[/attach] [attach]115025[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Problema di Cauchy $  left { begin {aligned} y' &= - frac {y^2}{2 sqrt {x+1}}  y(3) &=  frac {1}{5}  end {aligned}  right . $ Si tratta di una ODE a variabili separabili Separare. $ -  frac {dy}{y^2} =  frac {dx}{2 sqrt {x+1}} $ Integrare. $ - int  frac {1}{y^2} , dy =  int  frac {1}{2 sqrt {x+1}} , dx ; ⇒ ;  frac {1}{y} =  sqrt {x+1} + c $ Esplicitare. $ y(x) =  frac {1}{ sqrt {x+1} + c} $ Cauchy. $ y(3) =  frac {1}{5}  ; ⇒ ;   frac {1}{2+c} =  frac {1}{5}; ⇒ ; c = 3 $   La soluzione del problema di Cauchy è $ y(x) =  frac {1}{ sqrt {x+1} + 3} $

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