Problemi con Cauchy

Question

[attach]115022[/attach] [attach]115023[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Problema di Cauchy $  left { begin {aligned} y' &=  frac {3x^2+2x+4}{2y}  y(0) &= 3  end {aligned}  right . $ Si tratta di una ODE a variabili separabili Separare. $ 2y , dy = (3x^2+2x+4), dx $ Integrare. $  int 2y , dy =  int (3x^2+2x+4), dx ; ⇒ ; y^2 = x^3 + x^2 +4x+ c Esplicitare. $ y(x) =  sqrt {x^3 + x^2 +4x+ c} $ Cauchy. $ y(0) = 3  ; ⇒ ;   sqrt {c} = 3 ; ⇒ ; c = 9 $   La soluzione del problema di Cauchy è $ y(x) =  sqrt {x^3 + x^2 +4x+ 9} $

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