Problemi con Cauchy.

Question

[attach]115034[/attach] [attach]115035[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Problema di Cauchy $  left { begin {aligned} y' &=  frac {1}{2y(x+1)}  y(0) &= -2  end {aligned}  right . $ Risolviamo l'ODE che è del tipo a variabili separabili. Separare. $ 2y , dy =  frac {dx}{x+1} $ Integrare. $  int 2y , dy =  int  frac {1}{x+1} , dx ; ⇒ ; y^2 = ln|x+1| + c $ Esplicitare. $ y = +/-  sqrt {ln|x+1| + c } $ Determiniamo c utilizzando la condizione di Cauchy. $ y(0) =  sqrt {c} = -2 ; ⇒ ; c = 4 $ La soluzione del problema è la funzione $ y(x) = -  sqrt {ln|x+1| + 4 } $   nota. Solo la funzione con il meno garantisce la condizione di Cauchy.

Problemi con Cauchy.

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