Problema parallelepipedo

La somma e la differenza delle dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente 56 cm e 8 cm. Sapendo che la diagonale D misura 41'cm,calcola l'area totale è il volume

a+b = 56

a-b = 8

2a = 64 

a = 32

b = 24 

diagonale d = √32^2+24^2 = 8√4^2+3^2 = 8*5 = 40 cm 

altezza h = √41^2-40^2 = 9,0 cm 

area totale A = 2*32*24+2*56*9 = 2.544 cm^2

Volume = 32*24*9 = 6.912 cm^3

@nadya

Ciao di nuovo.

Chiamo x ed y le dimensioni di base:

{x+y=56

{x-y=8

------------(sommo)

2x=56+8------> x=32 cm

{x+y=56

{x-y=8

------------(sottraggo)

2y=48-------> y= 24 cm

Dal teorema di Pitagora calcolo diagonale di base:

√(32^2 + 24^2) = 40 cm

Applico ancora il teorema di Pitagora e calcolo altezza:

h=√(41^2 - 40^2) = 9 cm

Superficie totale=2·(32·24 + 32·9 + 24·9) = 2544 cm^2

Volume=32·24·9 = 6912 cm^3

Dimensione maggiore di base $= \frac{56+8}{2} = 32~cm$;

dimensione minore di base $= \frac{56-8}{2} = 24~cm$;

altezza $\sqrt{41^2-(24^2+32^2)} = 9cm$;

area totale $A_t= 2(24×32+24×9+32×9) = 2544~cm^2$;

volume $V= 24×32×9 = 6912~cm^3$.