[Risolto] Problema Geometria

Rombo =  base del prisma:

D + d = 84 cm;

d =  D * 3/4;

D = 1 = 4/4;

d = 3/4;

sommiamo le frazioni:

4/4 + 3/4 = 7/4; corrisponde a 84 cm;

Dividiamo 84 in 7 parti e troviamo il valore di 1/4:

84 / 7 = 12 cm;

D = 4 parti; D = 4 * 12 = 48 cm; (diagonale maggiore);

d = 3 parti; d = 3 * 12 = 36 cm (diagonale minore);

Area rombo = D* d / 2 = 48 * 36 / 2 = 864 cm^2;

Per il perimetro ci vuole il lato del rombo: si trova con Pitagora, il lato è l'ipotenusa del  triangolo rettangolo OBC che ha per cateti la metà delle diagonali 24 cm e 18 cm. Guarda la figura sopra.

lato rombo = radice(24^2 + 18^2) = radice(900) = 30 cm.

Perimetro base = 4 * 30 = 120 cm;

altezzaprisma h = 120 * 5/16 = 37,5 cm;

Area laterale = Perimetro * h = 120 * 37,5 = 4500 cm^2;

Per l'area totale bisogna aggiungere l'area delle due basi.

Area totale = 4500 + 2 * 864 = 6228 cm^2.

d1+3d1/4 = 7d1/4 = 84 cm

diag. magg24^2+iore d1 = 84/7*4 = 48 cm

diag. minore d2 = 48*3/4 = 36 cm 

lato a = b = √24^2+18^2 = 30 cm 

perimetro 2p = 30*4 = 120 cm

altezza h = 2p*5/16 = 37,5 cm 

area laterale Al = 2p*h = 120*37,5 = 4.500 cm^2

area totale A = Al+d1*d2 = 4.500+48*36 = 6.228 cm^2

AB = BC = 13b/10

13b/10-b = 3b/10 = 9 cm 

base b = 30 cm^2

lato obliquo AB = b*13/10 = 39 cm 

altezza BH =  √39^2-15^2 = 36 cm 

area basi Ab = b*BH = 30*36 = 1.080 cm^2

area laterale Al = (2*39+30)*24 = 2.592 cm^2

area totale A = Ab+Al = 1080+2592 = 3.672 cm^2

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$\small\text{Rombo di base}$

$\small\text{somma e rapporto tra le diagonali, quindi:}$

$\small\text{diagonale minore: \(d= \dfrac{84}{3+4}×3 = \dfrac{\cancel{84}^{12}}{\cancel7_1}×3 = 12×3 = 36\,cm\;\)}$

$\small\text{diagonale maggiore: \(D= \dfrac{84}{3+4}×4 = \dfrac{\cancel{84}^{12}}{\cancel7_1}×4 = 12×4 = 48\,cm\;\)}$

$\small\text{lato: \(l= \dfrac{1}{2}×\sqrt{D^2+d^2} = \dfrac{1}{2}×\sqrt{48^2+36^2} = \dfrac{1}{2}×60  = 30\,cm;\)}$

$\small\text{perimetro: \(2p= 4×l = 4×30 = 120\,cm;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{48×\cancel{36}^{18}}{\cancel2_1} = 48×18 = 864\,cm^2;\)}$

$\small\text{quindi:}$

$\small\text{altezza del prisma: \(h= \dfrac{5}{16}×2p = \dfrac{5}{\cancel{16}_2}×\cancel{120}^{15} = \dfrac{5}{2}×15 = 37,5\,cm;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al= 2p×h = 120×37,5 = 4500\,cm^2;\)}$

$\small\text{area totale: \(At= Al+2×Ab = 4500+2×864 = 4500+1728 = 6228\,cm^2.\)}$