Un rettangolo ha l'area di 60 cm2 e una dimensione 3/5 dell'altra. Calcola l'area laterale e l'area totale del cilindro che si ottiene facendo ruotare di 360° il rettangolo attorno al lato minore.
risultati: area laterale: 120 pigreco cm2
area totale: 320 pigreco cm2
mi viene solo l’area laterale, non so se il mio libro è sbagliato.
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Livello 0
Un rettangolo ha l'area A di 60 cm2 e la dimensione h = 3/5 dell'altra r. Calcola l'area laterale Al e l'area totale At del cilindro che si ottiene facendo ruotare di 360° il rettangolo attorno al lato minore.
60 = r*3r/5 = 3r^2/5
r = √100 = 10,0 cm
h = 60/10 = 6,0 cm
Al = 20π*7,5 = 150π cm^2
At = 2*π*100 + Al = (150+200)π = 350π cm^2
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Genius III
Un rettangolo ha l'area di 60 cm2 e una dimensione 3/5 dell'altra. Calcola l'area laterale e l'area totale del cilindro che si ottiene facendo ruotare di 360° il rettangolo attorno al lato minore.
risultati: area laterale: 120 pigreco cm2
area totale: 320 pigreco cm2
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Rettangolo:
dimensione maggiore $\small \sqrt{60 : \dfrac{3}{5}} = \sqrt{60×\dfrac{5}{3}} = \sqrt{100} = 10\,cm;$
dimensione minore $\small \dfrac{60}{10} = 6\,cm;$
solido di rotazione (cilindro):
la dimensione maggiore del rettangolo è il raggio del cilindro $\small r= 10\,cm;$
la dimensione minore del rettangolo è l'altezza del cilindro $\small h= 6\,cm;$
per cui:
circonferenza $\small c= r×2\pi = 10×2\pi = 20\pi\,cm;$
area di base $\small Ab= r^2×\pi = 10^2×\pi = 100\pi\,cm^2;$
area laterale $\small Al= c×h = 20\pi×6 = 120\pi\,cm^2;$
area totale $\small At= Al+2Ab = (120+2×100)\pi = 320\pi\,cm^2.$
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Genius I
