Problema con triangolo rettangolo

Si ha:

\[i + \frac{12i}{13} = 250\:cm \iff \frac{25}{13}i = 250\:cm \iff i = 130\:cm\]

\[c = \frac{12i}{13} = 120\:cm\,.\]

Per il teorema di Pitagora

\[C^2 = i^2 - c^2 \implies C = \sqrt{2500\:cm^2} = 50\:cm^2\,.\]

Allora il perimetro e area del triangolo:

\[2p = C + c + i = 300\:cm\]

\[\mathcal{A} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot c = 3000\:cm^2\,.\]

In un triangolo rettangolo ABC retto in C la somma del un cateto C e dell'ipotenusa i misura 250 cm e C è i 12/13 di i .Calcola perimetro ep ed area A del triangolo

i+12i/13 = 25i/13 = 250 

ipotenusa i = 250/25*13 = 130 cm

cateto maggiore C = 130*12/13 = 120 cm

cateto minore c = 10√13^2-12^2 = 10*5 = 50 cm 

perimetro 2p = 50+250 = 300 cm

area A = c*C/2= 50*60 = 3000 cm^2

In un triangolo rettangolo la somma di un cateto e dell'ipotenusa misura 250 cm ed uno è i 12/13 dell'altro. Calcola perimetro e area del triangolo.

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Problema come il precedente, solo che al posto di uno dei cateti c'è l'ipotenusa, quindi:

cateto (il maggiore) $C= \dfrac{250}{12+13}×12 = \dfrac{\cancel{250}^{10}}{\cancel{25}_1}×12 = 10×12 = 120\,cm;$

ipotenusa $ip= \dfrac{250}{12+13}×13 = \dfrac{\cancel{250}^{10}}{\cancel{25}_1}×13 = 10×13 = 130\,cm;$

cateto minore $c= \sqrt{(ip)^2-C^2} = \sqrt{130^2-120^2} = 50\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 120+50+130 = 300\,cm;$

area $A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{120×50}{2} = 3000\,cm^2.$